Untar las cuatro mitades de pan con la mitad de la mantequilla y ponerlas en una tabla con los lados untados hacia abajo.
Derretir la mantequilla restante en una sartén a fuego medio y añadir la harina, la sal y la pimienta.
Remover hasta que estén bien mezclados, luego añadir lentamente la leche hasta que la mezcla se vuelva suave y lo suficientemente espesa para untar.
Retirar la sartén del fuego y mezclar con la yema de huevo y el queso rallado. Luego se bate la salsa hasta que todo el queso se haya fundido.
Extender la mezcla de queso sobre los dos lados del pan no untados con mantequilla y espolvorear con la mitad del Parmesano.
Doblar las 2 rebanadas de jamón y poner en una de las rebanadas cubiertas de queso, repetir con las rebanadas restantes de jamón y las rebanadas de pan untadas con queso restantes. Tomar las otras rebanadas de pan y poner una en cada una de las rebanadas cubiertas con el jamón y queso. Presionar ligeramente.
Calentar una parrilla y cocinar los sándwiches a fuego medio durante 3 minutos cada lado hasta que se doren y queden crujientes.
Espolvorear el resto del Parmesano encima y dejar en la parrilla por otros 2 minutos.
Retirar de la parrilla, cortar en diagonal (quitar los bordes si se prefiere) y servir inmediatamente.